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Christophe Bruno & Samuel Tronçon

Étant donné l’état de rigor mortis dans lequel la logique mathématique est restée après l’effusion créatrice du début du XXe siècle, la plupart des dispositifs artistiques produits après cette période étaient voués à sortir du cadre autorisé, ce d’autant plus lorsqu’ils revendiquaient certaines relations avec les progrès accomplis notamment par la philosophie analytique et les différents courants logicistes. On sait par exemple l’influence qu’a pu jouer la pensée de Wittgenstein dans l’art contemporain. On sait moins à quel point les artistes ont depuis longtemps étendu leur réflexion bien au delà des limites imposées, parfois consciemment, souvent sans même l’avoir thématisé.

Cette recherche est vouée à illustrer les progrès accomplis récemment dans la recherche en logique mathématique, ainsi qu’à jeter quelques passerelles afin d’inaugurer de nouvelles relations d’import-export entre formats logiques et formats artistiques. L’investigation qui démarre ici est le résultat de la rencontre entre une trajectoire artistique, dans la mouvance des arts du réseau, et une recherche en philosophie de la logique et de l’informatique qui débute avec les travaux du logicien et mathématicien Jean-Yves Girard. Un des points d’ancrage de cette rencontre a été la réaction face à un réductionnisme scientiste, que certains artistes du réseau ont choisi de pointer en poussant à l’extrême les stratégies d’identification avec les structures capitalistiques globales du réseau. L’une d’elles a intéressé particulièrement l’un des auteurs du présent texte (Christophe Bruno) : il s’agit de Google, dont le dispositif publicitaire Adwords permet à quiconque d’acheter des mots et de diffuser des messages publicitaires ciblés, et qui a été le lieu d’une performance artistique globale sur le réseau – le Google Adwords Happening. Le « capitalisme sémantique » du dispositif Adwords permet d’attribuer une valeur monétaire à chaque mot de chaque langue et par extension de valoriser la totalité des relations humaines telles qu’elles sont codées par la couche langagière stockée dans la base de données du moteur de recherche. Le langage devient en quelque sorte l’unité monétaire à l’ère du réseau.

Quel rapport peut-il bien y avoir avec la logique ? Sous l’impulsion de Jean-Yves Girard, la logique propose aujourd’hui une manière rigoureuse d’aborder la question de la « réification » de la pensée, et qui échappe pour autant au réductionnisme. Le terme de « réification » est d’ailleurs à manier avec la plus grande des précautions. En 1986, Jean-Yves Girard découvre sous les pavés de la logique classique et de la logique constructive dite « intuitionniste », un raffinement qu’il nomme « logique linéaire ». Cette dernière se débarrasse du caractère éternel des vérités logiques : si j’ai A, je n’ai plus automatiquement A et A. Il faut remettre au pot. De même qu’en informatique les ressources mémoire sont limitées, la logique linéaire oblige à respecter l’environnement et décrit les objets logiques comme des ressources, que l’on ne peut ni gaspiller, ni dupliquer sans coût. Ce n’est que lorsque l’on va prendre en compte des interactions d’ordre supérieur dites « non linéaires », que la question de l’infini va resurgir, dans l’idée d’exponentielle et de pérennité de la pérennité. Derrière cette idée d’environnement s’ouvre un monde : celui du performatif, de l’interaction et de la sensibilité au contexte. Et dans ces trois thèmes, dont l’intérêt en logique et en informatique théorique est énorme, on peut reconnaître une bonne partie des débats les plus profonds qui animent l’art contemporain, plus particulièrement lorsqu’on pense à la question du format dans le champ de l’art.

Une manière intuitive d’appréhender cette conception nouvelle, qui sera quinze ans plus tard poursuivie par Girard dans la théorie de la Ludique, est de concevoir l’univers performatif de la logique à l’image d’un monde de processus réticulaires en état d’émergence et d’obsolescence permanente, chaque entité étant considérée comme un réseau de potentialités interagissant avec son environnement, plus exactement avec sa « négation », négation qu’il faut voir comme une sorte d’entité duale qui mettrait la première à l’épreuve. De la même manière qu’un programme informatique peut être récursif, ces entités ont aussi la capacité d’entrer en interaction avec elles-mêmes. Il faut s’imaginer un jeu abstrait entre deux adversaires qui développent des stratégies dont la forme peut être décrite comme un réseau, la stratégie de l’un étant la négation, mais aussi l’interprétation, voire la normativité, de l’autre. C’est aussi un jeu dans lequel les parties peuvent se prolonger à l’infini, et où les règles ne sont pas établies a priori (ni même jamais de manière absolue) mais émergent spontanément au fur et à mesure de la progression du jeu et de sa « normalisation ». Certains comportements révèlent des processus qui se terminent et qui président à l’émergence de concepts-outils stables (appelés « théorèmes » dans le cadre mathématique) ou provisoirement stables, correspondant à des zones de complétude locale (que l’on pourrait identifier à des « concepts »). Mais la plupart des interactions n’ont aucune raison de se terminer, si ce n’est par un acte arbitraire d’abandon d’une des parties, le Daïmon. Les parties se poursuivent donc sans qu’il soit possible de prévoir une levée de l’équivoque, ce qui plonge l’univers de la pensée et de l’action humaine dans un univers autographique et polymorphe, autant incarné (car ancré dans la structure même de l’échange) que désincarné (car réduit à sa plus simple expression), dans les limbes du signifiant, de l’errance et du bogue, de la transgression comme norme. C’est ce plongement, tant fantasmé par nombre d’artistes et de penseurs du XXe siècle, qui donne la version contemporaine et « positivée » de l’incomplétude Gödelienne (la version « négativée » affirmant l’impossibilité de savoir l’étendue de notre non-savoir) et qui permet, pour la première fois dans l’histoire de la science, de formuler de manière rigoureuse la question de l’erreur dans le champ même de la logique mathématique, ce qui constitue le caractère non-réductionniste de ce nouveau paradigme scientifique relationnel et performatif.

Les questions de réification non-réductionniste, de « marchandisation » de la pensée et de transgression comme norme, forment quelques-unes des articulations autour desquelles nous avons commencé à travailler. Le cadre général de réflexion suit un mouvement d’ensemble s’articulant autour de ce que Samuel Tronçon a appelé « tournant géométrique », répondant au « tournant linguistique » qui a eu lieu cent ans plus tôt. Alors qu’au début du XXe siècle la logique était supposée précéder la mathématique du point de vue des fondements, le « tournant géométrique » fait reposer la logique, non plus sur le langage, mais sur la géométrie, donc sur la mathématique…